因数分解・平方根で役立つ「九九の逆」「二乗の逆」

九九は簡単に言えても、３２のかけ算には整数同士ならどんなものがあるかすぐに思い浮かびますか？

１×３２、２×１６、４×８　ほかにはマイナス同士もありますね。

では、４８はどうですか？

１×４８、２×２４、３×１６、４×１２、６×８　ほかにマイナス同士もありますね。

因数分解では、例えば、一けた同士の数の組み合わせで

ｘ²＋４ｘ－３２　たして４かけてマイナス３２、つまり（ｘ－４）（ｘ＋８）

ｘ²＋１４ｘ＋４８　たして１４かけてプラス４８、つまり（ｘ＋６）（ｘ＋８）

にそれぞれ因数分解できるわけです。

このように逆に発想できることがとても大切です。

二乗も同じで、

１、４、９、１６、２５、３６、４９、６４、８１が１～９の二乗であることをすぐに気付けば、ｘ²－８１は（ｘ＋９）（ｘ－９）に因数分解できることがすぐにわかります。このような逆の発想は、平方根でも役立ちます。